1. Градове A, C и B
Град C е между градовете A и B и разстоянието AC е 30 km. От A за B пътува лека кола със скорост 70 km/h, а в същото време от C за B пътува камион със скорост 50 km/h. Двете превозни средства пристигат едновременно в град B. Намерете времето на пътуване на камиона и леката кола и разстоянията AB и CB.
$$ \begin{array}{l|l} \text{Дадено:} & \text{Търси се:} \\
S_{AC} = 30\,km & t = ? \\
v_{л.к.} = 70\,km/h & S_{AB} = ? \\
v_{к} = 50\,km/h & S_{CB} = ? \end{array} $$
Решение:
$$ \begin{array}{l} S = v.t \\ |
$$ \begin{array}{l} 70t - 50t = 30 \\ 20t = 30 \\ t = \frac{3}{2} = 1,5\text{ h} \\ S_{CB} = 50.1,5 = 75\text{ km} \\ S_{AB} = 70.1,5 = 105\text{ km} \end{array} $$ |
Отговор:
$$ \begin{array}{l} t = 1,5\text{ h} \\ |
2. Моторна лодка по река
Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища на една река и се връща обратно за 8 часа. Намерете разстоянието между двете пристанища, ако скоростта на лодката в спокойна вода е 18 km/h, а скоростта на течението е 3 km/h.
$$ \begin{array}{l|l}
\text{Дадено:} & \text{Търси се:} \\
t_{\text{общо}} = 8\,h & S_{AB} = ? \\
v = 18\,km/h & \\
v_{\text{теч}} = 3\,km/h & \end{array} $$
Решение:
$$ \begin{array}{l} v_{\text{по теч}} = 18 + 3 = 21\text{ km/h} \\ |
$$ \begin{array}{l} t_{\text{по теч}} + t_{\text{срещу теч}} = 8 \\ \frac{5}{7}t_{\text{срещу теч}} + t_{\text{срещу теч}} = 8 \\ \frac{12}{7}t_{\text{срещу теч}} = 8 \\ t_{\text{срещу теч}} = \frac{14}{3}\text{ h} \\ S_{AB} = 15.\frac{14}{3} = 70\text{ km} \end{array} $$ |
Отговор:$$ \begin{array}{l} S_{AB} = 70\text{ km} \end{array} $$ |
3. Градове A, C и B – втора задача
Град C е между градовете A и B и разстоянието между градовете A и C е 40 km. От A за B пътува лека кола със скорост 95 km/h, а в същото време от C за B пътува друга лека кола със скорост 75 km/h. Двете леки коли пристигат едновременно в град B.
$$ \begin{array}{l|l}
\text{Дадено:} & \text{Търси се:} \\
S_{AC} = 40\,km & t = ? \\
v_1 = 95\,km/h & S_{AB} = ? \\
v_2 = 75\,km/h & \end{array} $$
Решение:
$$ \begin{array}{l} S = v.t \\ |
$$ \begin{array}{l} 40 = 20t \\ t = 2\text{ h} \\ S_{AB} = 95.2 = 190\text{ km} \end{array} $$ |
Отговор:
$$ \begin{array}{l} t = 2\text{ h} \\ |
Домашно
1. Лодка – общо време 4 часа
$$ \begin{array}{l|l} \text{Дадено:} & \text{Търси се:} \\
t = 4\,h & S = ? \\
v = 16\,km/h & \\
v_{\text{теч}} = 4\,km/h & \end{array} $$
2. Лодка – престой 1 час
$$ \begin{array}{l|l} \text{Дадено:} & \text{Търси се:} \\
t = 10\,h & S = ? \\
t_{\text{престой}} = 1\,h & \\
v = 15\,km/h & \\
v_{\text{теч}} = 5\,km/h & \end{array} $$
3. Лека кола и автобус
$$ \begin{array}{l|l} \text{Дадено:} & \text{Търси се:} \\
S = 260\,km & t = ? \\
v_1 = 90\,km/h & \\
v_2 = 70\,km/h & \\
t = 2\,h & \end{array} $$
4. Два влака
$$ \begin{array}{l|l} \text{Дадено:} & \text{Търси се:} \\
v_1 = 80\,km/h & t = ? \\
v_2 = 100\,km/h & \\
S = 135\,km & \end{array} $$