| Предварителни знания | Кратък план на урока | Знание | Разбиране/вникване | Приложение/практика/умение |
|---|---|---|---|---|
|
Ще научим какво е степен, как се записва и как се изчислява. | Ще разберем защо $a^0 = 1$ и как степените с 1 и 0 се различават и влияят на изчисленията. | Ще можем да пресмятаме степени с показатели 0 и 1 и да работим с положителни и отрицателни основи. |
Present (Представяне) – Дефиниция на степен
Ако $a$ е реално число, а $n$ е естествено число, то:
$$a^n = a . a . a . \dots . a \quad (n \text{ пъти})$$
Основни случаи
- $$a^1 = a$$
- $$a^0 = 1, \quad a \neq 0$$
Примери с подробни стъпки
- $$2^3 = 2 . 2 . 2 = 4 . 2 = 8$$
- $$5^1 = 5$$
- $$7^0 = 1$$
- $$(-2)^3 = (-2) . (-2) . (-2) = 4 . (-2) = -8$$
- $$(-2)^4 = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = 4 . 4 = 16$$
Practice (Практика)
| Задача | Подробни стъпки и обяснения |
|---|---|
| $4^2$ | Повтаряме умножението 2 пъти: $4 . 4 = 16$. |
| $6^1$ | Степен с показател 1 винаги е равно на самото число: $6^1 = 6$. |
| $12^0$ | Степен с показател 0 винаги е 1 (ако основата не е 0): $12^0 = 1$. |
| $(-3)^2$ | Повтаряме умножението 2 пъти: $(-3) . (-3) = 9$. |
| $(-3)^3$ | Повтаряме умножението 3 пъти: $(-3) . (-3) . (-3) = -27$. |
| $(-3)^4$ | Повтаряме умножението 4 пъти: $(-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81$. |
| $2^5$ | Повтаряме умножението 5 пъти: $2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32$. |
Produce (Създаване/Приложение)
Решете сами следните задачи:
- Пресметнете: $3^3$, $7^1$, $10^0$
- Пресметнете: $(-4)^2$, $(-5)^3$, $(-6)^4$
- Сравнете: $2^4$ и $4^2$
- Пресметнете: $5^3$, $6^2$, $9^0$
- Сравнете: $(-2)^5$ и $(-2)^4$
- Пресметнете: $8^1$, $1^0$, $(-1)^0$
- Измислете две свои степени с положителни показатели и пресметнете резултата
- Измислете две свои степени с отрицателни показатели и проверете по дефиниция (1 : a^n)