| Предварителни знания | Кратък план на урока | Знание | Разбиране/вникване | Приложение/практика/умение |
|---|---|---|---|---|
|
Ще научим правилата за умножение и деление на степени с една и съща основа. | Ще разберем защо се събират или изваждат показателите при тези операции и как това влияе на резултата. | Ще можем да пресмятаме умножение и деление на степени с равни основи, включително с отрицателни числа. |
Present (Представяне) – Умножение на степени
Правила за степени с равни основи $a$:
- Умножение: $$a^m . a^n = a^{m+n}$$
Present (Представяне) – Деление на степени
- Деление: $$a^m : a^n = a^{m-n}, \quad a \neq 0$$
Примери с подробни стъпки
- $$2^3 . 2^4$$ Първо разгръщаме степените: $2^3 = 2 . 2 . 2 = 8$, $2^4 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16$ След това умножаваме: $8 . 16 = 128$ Алтернативно чрез правилото: $2^3 . 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
- $$5^6 : 5^2$$ Разгръщаме: $5^6 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5$, $5^2 = 5 . 5$ Делим на части: $(5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5) : (5 . 5) = 5^4$ Проверка чрез изчисление: $5^4 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625$
- $$10^8 . 10^2 = 10^{8+2} = 10^{10} = 10 000 000 000$$
- $$7^5 : 7^5 = 7^{5-5} = 7^0 = 1$$
Practice (Практика)
| Задача | Подробни стъпки и обяснения |
|---|---|
| $3^2 . 3^5$ | Пресмятаме: $3^2 = 3 . 3 = 9$, $3^5 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243$. Умножаваме: $9 . 243 = 2187$. Алтернативно: $3^2 . 3^5 = 3^{2+5} = 3^7 = 2187$. |
| $2^7 : 2^3$ | Пресмятаме: $2^7 = 128$, $2^3 = 8$, делим: $128 : 8 = 16$. Алтернативно: $2^7 : 2^3 = 2^{7-3} = 2^4 = 16$. |
| $10^4 . 10^3$ | $10^4 = 10 000$, $10^3 = 1000$, умножаваме: $10 000 . 1000 = 10 000 000$ Алтернативно: $10^4 . 10^3 = 10^{4+3} = 10^7 = 10 000 000$. |
| $a^8 : a^2$ | По правилото: $a^8 : a^2 = a^{8-2} = a^6$ |
| $(-2)^3 . (-2)^2$ | Разгръщаме: $(-2)^3 = -8$, $(-2)^2 = 4$, умножаваме: $-8 . 4 = -32$ По правилото: $(-2)^3 . (-2)^2 = (-2)^{3+2} = (-2)^5 = -32$ |
| $(-3)^6 : (-3)^2$ | Разгръщаме: $(-3)^6 = 729$, $(-3)^2 = 9$, делим: $729 : 9 = 81$ По правилото: $(-3)^6 : (-3)^2 = (-3)^{6-2} = (-3)^4 = 81$ |
Produce (Създаване/Приложение)
Решете сами следните задачи:
- $4^3 . 4^2$
- $5^5 : 5^2$
- $2^6 . 2^3$
- $7^4 : 7^1$
- $(-3)^2 . (-3)^3$
- $(-2)^5 : (-2)^2$
- Създайте две собствени задачи за умножение на степени с равни основи
- Създайте две собствени задачи за деление на степени с равни основи
- Сравнете резултата от $a^m . a^n$ с $a^p : a^q$ за избрани от вас числа