| Предварителни знания | Кратък план на урока | Знание | Разбиране/вникване | Приложение/практика/умение |
|---|---|---|---|---|
|
|
Ще научим как да работим със степени с дробни и десетични показатели. | Ще разберем връзката между степен и корен, и как десетичният показател влияе на резултата. | Ще можем да пресмятаме степени с дробни и десетични показатели и да преобразуваме изрази. |
Present (Представяне)
Дробни показатели:
Когато степенният показател е дроб от вида $\frac 1 n$, знаменателят показва кой корен трябва да вземем:
$$a^{\frac 1 n} = \sqrt[n]{a}$$
| Пример | Обяснение |
|---|---|
| $$8^{\frac 1 3} = \sqrt[3]{8} = 2$$ | Знаменателят $3$ в степенния показател $\frac 1 3$ означава кубичен корен. |
| $$16^{\frac 1 2} = \sqrt{16} = 4$$ | Знаменателят 2 означава квадратен корен. |
| $$27^{\frac 1 3} = \sqrt[3]{27} = 3$$ | Кубичен корен от 27. |
| $$81^{\frac 1 4} = \sqrt[4]{81} = 3$$ | Четвърти корен от 81. |
| $$32^{\frac 1 5} = \sqrt[5]{32} = 2$$ | Пети корен от 32. |
Десетични степенни показатели
Десетичният степенен показател е просто дробен показател в десетична форма.
| Пример | Обяснение |
|---|---|
| $$27^{0,333} \approx 3$$ | 0,333 ≈ 1/3, кубичен корен от 27. |
| $$16^{0,5} = 16^{1/2} = 4$$ | 0,5 = 1/2, квадратен корен от 16. |
Practice (Практика)
| Задача | Подробни стъпки и обяснения |
|---|---|
| $8^{\frac 1 3}$ | Кубичен корен от 8: $8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$ |
| $16^{\frac 1 2}$ | Квадратен корен от 16: $16^{1/2} = \sqrt{16} = 4$ |
| $27^{\frac 1 3}$ | Кубичен корен от 27: $27^{1/3} = \sqrt[3]{27} = 3$ |
| $81^{\frac 1 4}$ | Четвърти корен от 81: $81^{1/4} = \sqrt[4]{81} = 3$ |
| $32^{0,2}$ | 0,2 = 1/5 → $32^{0,2} = 32^{1/5} = \sqrt[5]{32} = 2$ |
Produce (Създаване/Приложение)
Решете сами следните задачи:
- $64^{1/6}$
- $125^{1/3}$
- $243^{1/5}$
- $81^{0,25}$
- $256^{0,25}$
- $1000^{0,333}$
- Създайте две свои задачи с дробни показатели от вида $1/n$ и изчислете резултата.
- Създайте две свои задачи с десетични показатели и изчислете резултата.